2025埼玉県公立高校(学校選択) 数学 大問5(2)

球体の半径の最大値に関する問題でした。球体の配置の見極め、方程式への落とし込み方が鍵を握る内容となっており、中学３年間で学習する内容の総決算的な問題と言えるかもしれません。条件を満たす図は様々に考えられますが、半径が最大となるのが左図の時と見抜き、２球の中心を通る平面を考えれば三平方で求められます。因みに他の条件を満たす例として右図などが考えられますが、高校数学で習う2次関数を使えば、なぜ左図のときに半径が最大なのか証明することもできます。お時間に余裕のある人は取り組んでみると良いでしょう。