左上図のように、2つ目の円を追加する場合、元々ある1つの円とは最大で2点で交わらせることができ、同時に円内の土地も2つ増え、そのとき最も多くの土地ができたことになります。右上図のように、3つ目の円を追加する場合、元々ある2つの円とは最大で2×2=4点で交わらせることができ、同時に土地も4つ増え、そのとき最も多くの土地ができたことになります。下図のように、4つ目の円を追加する場合、元々ある3つの円とは最大で2×3=6点で交わらせることができ、同時に土地も6つ増え、そのとき最も多くの土地ができたことになります。このことから、N個目の円を追加する場合、元々ある(N-1)個の円とは最大で2×(N-1)個の点で交わらせることができ、同時に2×(N-1)個の土地を増やすことができると言えますから、円がN個の場合の円内の土地の最大数は1＋２×｛1＋2＋3＋…＋(N－1)}という式で表すことができ、(1)は13個、(2)は23個と求められます。